Essa é a pior maneira de arrumar uma mala, segundo a matemática

Existem diversos truques na internet ensinando como otimizar o espaço na bagagem de viagem ou a melhor forma de organizá-la – mas a novidade é que existe uma forma errada de fazer a arrumação! E a explicação para isso é matemática.

No livro Packings of Smoothed Polygons, de Thomas Hales e Koundinya Vajjha, matemáticos da Universidade de Pittsburgh, os autores discorrem sobre o que chamam de “polígono suavizado”, em tradução livre – a forma bidimensional mais ineficiente para preencher uma superfície, ou seja, a que deixa mais espaço vazio.

Embora o problema seja complexo, o estudo explica o conceito de “empacotamento”. Na matemática, o considerado “mas impossível de empacotar” se refere à forma geométrica que, quando disposta em um padrão repetitivo, deixa a maior quantidade de espaço vazio. Em outras palavras, é a forma que deixaria mais espaço vazio quando embalada o mais apertado possível.

O “disco convexo centralmente simétrico” significa que qualquer linha desenhada através do centro da forma sempre estará dentro dela, e esse seria o polígono suavizado – que, por sua vez, é um polígono cujos cantos foram arredondados de maneira especial por arcos de hipérboles.

A densidade de empacotamento descreve a proporção de espaço coberto pelas formas em relação ao espaço total. As formas mais complexas e irregulares tendem a ser “mais empacotadas” do que formas simples e regulares, como quadrados ou triângulos equiláteros. Isso ocorre porque é mais difícil encaixá-las sem deixar espaços vazios.

A conclusão do estudo foi que o polígono suavizado é a forma mais difícil de fazer a mala, mas ainda falta descobrir qual era esse polígono. Com base no estudo do matemático Karl Reinhardt, em 1934, eles acreditam ser um octógono, mas ainda não conseguiram provar.

Os autores consideram as formas geométricas de maneira teórica. Na realidade, outros fatores como o material, a flexibilidade e as variações de tamanho dos itens do mundo real também influenciariam significativamente a eficiência ao fazer as malas. Mas, seguindo a teoria, algumas das formas que se assemelham aos polígonos suavizados e seriam difíceis de empacotar:

• Tigelas decorativas: com uma forma arredondada e poligonal, geralmente com seis ou oito lados. Embalar várias dessas tigelas pode resultar em muito espaço desperdiçado.
• Esculturas: pequenas esculturas com formas arredondadas e multifacetadas também podem ser problemáticas.
• Brinquedos grandes e de formato irregular: como blocos de construção ou peças de quebra-cabeça são volumosos e não se encaixam perfeitamente.

expresso.arq com informações de Laura Naito, com Alex Alcantara